Com es pot veure a l’etimologia, professó és una variant de processó, la més popular o la que ho va ser més fins que es va implantar amb caràcter preferent la forma etimològica processó.

Aquesta forma secundària és admesa a la darrera edició del Diccionari de la llengua de l’Institut d’Estudis Catalans, que l’afegeix al repertori procedent del Diccionari general (Fabra), que no la incloïa; i que igualment té entrada al Diccionari català-valencià-balear, d’Alcover i Moll, que així mateix remet a processó.

Joan Coromines en diu:

La forma processó figura en l’edició de diversos documents dels Ardits de principi del s. xiv i principi del xv, i no cal dubtar que ja s’usà poc o molt i en proporció creixent des del s. xv […] Professó és una forma alterada per etimologia popular, influència de professio, -onis ‘acció de professar’ (ajudant-hi potser la dissimilació i el model del llatí clàssic profectio ‘acció d’anar-se’n’), però malgrat d’això fou d’ús si fa no fa constant des del s. xiii fins a temps bastant recents: Llull, Muntaner, Joanot Martorell, etc.; avui encara professó segueix essent l’única forma usual en el llenguatge oral (no «forma vulgar i dialectal», com diu l’Alcover-Moll) a tot el Principat: pronunciar prusasó seria percebut per tothom com un cas de pedanteria.

Diccionari etimològic i complementari de la llengua catalana, vol. II, entrada cedir

En resum, que totes dues formes són correctes. En algunes bandes (com a Gandia, segons ens diu Eva Dénia) en diuen provessó.

Vegeu també el mapa de l’Atles Lingüístic del Domini Català per saber quines formes predominen a cada lloc.